Question

半球內有一內接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓上，若正方體的一邊長為

6

，則半球的體積是

18π

．

Answer 1

分析：根據題意，球心O為正方體的底面ABCD的中心，由正方體的性質與勾股定理算出球半徑R=3，再利用球的體積公式加以計算，可得該半球的體積．

解答：解：設正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圓上，
則球心O為ABCD的中心，連結OA'
∵正方體的一邊長為

6

，
∴A0=

2

2

×

6

=

3

，可得A'O=

A‘A2+AO2

=3，
即半球的半徑R=3，
因此，半球的體積V=

1

2

×

4π

3

R3=

2π

3

×3³=18π
故答案為：18π．

點評：本題給出正方體內接于半球內，在已知正方體棱長的情況下求半球的體積，著重考查了正方體的性質、勾股定理和球的體積公式等知識，屬于中檔題．