Question

已知A(1,4),拋物線y²=16x的內接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點,求直線BC的方程.

Answer 1

直線BC的方程為4x+y-20=0.

解析:

不妨設B(x₁,y₁)、C(x₂,y₂).

∵拋物線y²=16x的焦點F(4,0)為△ABC的重心,

∴4=,0=,

即x₁+x₂=11,y₁+y₂=-4,得BC中點D的坐標為(,-2),

而B、C在拋物線上,y₁²=16x₁,y₂²=16x₂,y₁²-y₂²=16(x₁-x₂),k_BC·(y₁+y₂)=16,

∴k_BC=-4.

故直線BC的方程為4x+y-20=0.