Question

已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為

2

3

．
（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規則如下：最多投籃6次，連續2次不中則游戲終止．設甲同學在一次游戲中投籃的次數為X，求X的分布列．

Answer 1

（1）設“甲投籃4次，恰有3次投進”為事件A，
則P(A)=

C

34

(

2

3

)3•(

1

3

)1=

32

81

．
（2）依題意，X的可能取值為2，3，4，5，6．
P(X=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；
P(X=3)=

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；
P(X=4)=(

2

3

+

1

3

)×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；
“X=5”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-

1

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

；
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=

164

243

．
所以，所求X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P	1 9	2 27	2 27	16 243	164 243