Question

已知．

（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），時，函數取得最大值2．（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將展開化一，化為的形式，然后利用正弦函數的最大值，即可求得函數取得最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，這是一個特殊值，可求得．因為，根據正弦定理，得.這樣得到一個關于的方程，再用余弦定理列一個關于的方程，解方程組，便可得的值，從而可求出△ABC的面積.

試題解析：（Ⅰ）

． 2分

當，即，時，函數取得最大值2． 4分

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，解得． 6分

因為，根據正弦定理，得， 8分

由余弦定理，有，

則，

解得，， 10分

故△ABC的面積． 12分

考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的最值；3、正弦定理與余弦定理.