Question

對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：,設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．
∴根據(jù)題意得f（x）=． 
即 f（x）=，

畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=a（a∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，
函數(shù)的圖象和直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，
可得a的取值范圍是（0，），故選 A.
考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是理解新定義內(nèi)容，轉(zhuǎn)化得到分段函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究方程根的情況。