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(本題滿分14分)已知函數.

(Ⅰ)當時,求函數的單調區間和極值;

(Ⅱ)若上是單調增函數,求實數a的取值范圍.

解析:(I) 易知,函數的定義域為.   ………………………1分

時,.  ………………………3分

x變化時,的值的變化情況如下表: 

x

(0,1)

1

(1,+∞)

0

遞減

極小值

遞增

                       ………………………5分

由上表可知,函數的單調遞減區間是(0,1)、單調遞增區間是(1,+∞)、極小值是.                   ………………………7分

(II) 由,得.  ………………………9分

若函數上的單調增函數,則上恒成立,即不等式上恒成立.也即上恒成立. ………11分

,則.

時,

上為減函數,

.           ………………………………………………13分

所以.

的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知向量 ,函數.   (Ⅰ)求的單調增區間;  (II)若在中,角所對的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數;

命題 存在復數同時滿足.

求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數

(1)若,求x的值;

(2)若對于恒成立,求實數m的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓的離心率為,過坐標原點且斜率為的直線相交于

⑴求的值;

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型:解答題

((本題滿分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為

的最大值;

(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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