Question

如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△AED,△DCF分別沿折起，使兩點重合于.
（1） 求證:；
（2） 求二面角的正切值.

Answer 1

（1）證明見解析（2）二面角的正切值為.

（1）證明：∵,…………2分

∴,…………3分
∴,而
∴…………5分
（2）解：取的中點，連，,如圖
∵∴∴…………7分
又由（1）知，
∴,
∴為二面角的平面角………9分
在中，,
∴,∴…………10分
又
在中，
即二面角的正切值為.…………12分