Question

若x、y、z均為正實數，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法1、根據題意，設出函數的最大值，列出不等式恒成立；將不等式變形，經過配方，要是不等式恒成立，需要 ，求出a的范圍，其倒數為最大值的范圍．
法2、利用基本不等式對進行化簡，注意對原式進行配湊為．
解答：解：法1、設 恒成立，此不等式可化為
x²+y²+z²-axy-ayz≥0
即 恒成立
由于 ，
故
于是有≤
故 恒成立．
法2、=
==，
當且僅當當且僅當x=z=y，等號成立，
∴的最大值為
故選A
點評：本題考查將函數的最值問題轉化為不等式恒成立問題，體現了轉化的數學思想、同時考查對二次函數配方的處理方法以及運算能力．屬難題