Question

（2012•鷹潭一模）在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線l與圓C相交，則直線l與下列方程的圖形一定相交的是（　　）

• A．y=x²
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．x²+y²=3
• D．y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：先確定圓心在原點且半徑為2的圓C的方程，再正確的給予充分的利用，不正確的，列舉反例即可．

解答：解：圓心在原點且半徑為2的圓C的方程是x²+y²=4，
當直線l過二、三、四象限時，它不與y=x²相交，故A不正確；
∵

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，∴與圓C相交的直線l一定和橢圓

x2

9

+

y2

4

=1相交，故B正確；
當直線l到原點的距離大于 3 小于2時，它不與x²+y²=3相交，故C不正確；
當直線l在三四象限平行于x軸時，它不與y=(

1

2

)x相交，故D不正確．
故選B．

點評：本題考查直線與曲線的位置關系，解題的關鍵是確定圖形的位置關系，不正確的命題，列舉反例．