Question

已知函數f(x)=x2+

2

x

，g(x)=(

1

2

)x+m，若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值范圍是______．

Answer 1

對?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），等價于f（x）_min≥g（x）_min，
f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x-1)(x2+x+1)

x2

，
當x∈[1，2]時，f′（x）≥0，∴f（x）在[1，2]上遞增，
∴f（x）_min=f（1）=3；
由g（x）=(

1

2

)x+m在[-1，1]上遞減，得g（x）_min=g（1）=

1

2

+m，
∴3≥

1

2

+m，解得m≤

5

2

，
故答案為：m≤

5

2

．