Question

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F₁，F₂是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF₁⊥PF₂，PF₂與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF₂，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：在三角形中，點N恰好平分線段PF₂，點O恰好平分線段F₁F₂，

∴ON∥PF₁，又ON的斜率為，∴tan∠PF₁F₂= ，

在三角形中，設PF₂=bt．PF₁=at，

根據雙曲線的定義可知|PF₂|-|PF₁|=2a，∴bt-at=2a，①

在直角三角形F₁F₂P中，|PF₂|²+|PF₁|²=4c²，∴b²t²+a²t²=4c²，②

由①②消去t，得，又c²=a²+b²，

∴a²=（b-a）²，即b=2a，∴雙曲線的離心率.選A.

考點：雙曲線的簡單性質．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握，屬于基礎題．