Question

、設是1,2，…，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數為（=1,2，…n）的順序數，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數為1,3的順序數為0，則在1至 8這8個數的排列中，8的順序數為2,7的順序數為3,5的順序數為3的不同排列的種數為 （）
A 120              B 48           C 144                D 192

Answer 1

C

根據8和7的特點得到8和7的位置，題目轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數，6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數字上，根據分類原理得到結果．
解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾而且對其他數的順序數沒有影響，因為8最大，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數都比他小現在對其他數的順序數沒有影響，
∵在8后面又比其他數小∴這兩個可以不管可以把題轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以了，
∴分兩種情況 6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數，故有4×4×3×2×1=96種 6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結果，
故選C．