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【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2 ≤x≤e,e為自然對數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)

【答案】B
【解析】解:由已知,得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2 上有解.

設(shè)f(x)=2lnx﹣x2,求導(dǎo)得:f′(x)= ﹣2x=

≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的極值點,

∵f( )=﹣2﹣ ,f(e)=2﹣e2,f(x)極大值=f(1)=﹣1,且知f(e)<f( ),

故方程﹣a=2lnx﹣x2 上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1.

從而a的取值范圍為[1,e2﹣2].

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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C.(﹣∞,1﹣
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B.i>100
C.i>50
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