Question

已知點Q(2

2

，0)及拋物線y=

x2

4

上的動點P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  2

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將點P到準線y=-1的距離轉化為點P到焦點F的距離|PF|，再利用不等式的性質即可求得答案．

解答：解：∵拋物線的方程為x²=4y，
∴其焦點F（0，1），準線方程為y=-1，
∴拋物線上的動點P（x，y）到準線的距離為：y-（-1）=y+1，
由拋物線的定義得：|PF|=y+1，又Q（2

2

，0），
∴y+|PQ|=y+1+|PQ|-1=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=

(2 2 -0)2+(0-1)2

-1=3-1=2（當且僅當F，P，Q三點共線時取等號）．

故選A．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，將點P到準線y=-1的距離轉化為點P到焦點F的距離|PF|是關鍵，突出考查轉化思想，屬于中檔題．