Question

已知x，y∈R₊，且滿足x²y=32，則x+y的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．6

D．4

Answer 1

分析：由x²y=32，可得y=

32

x2

，又x，y∈R₊，利用均值不等式可得x+y=x+

32

x2

=

x

2

+

x

2

+

32

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 32 x2

即可得出．

解答：解：∵x²y=32，∴y=

32

x2

，
又∵x，y∈R₊，∴x+y=x+

32

x2

=

x

2

+

x

2

+

32

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 32 x2

=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=2

3	2

時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最小值為6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式的用法，屬于基礎(chǔ)題．