Question

已知正數x，y滿足x+2y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

解答：解：∵正數x，y滿足x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=(x+2y)(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，當且僅當

2y

x

=

x

y

，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=

2

-1，y=1-

2

2

時取等號．
因此

1

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．
故答案為3+2

2

．

點評：熟練掌握變形應用基本不等式的性質是解題的關鍵．