Question

某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為和p.
(1)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求p的值；
(2)設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ.

Answer 1

（1）（2）

(1)設“至少有一個系統不發生故障”為事件C，那么
1－P()＝1－·p＝.
解得p＝.
(2)由題意，P(ξ＝0)＝³＝，
P(ξ＝1)＝²·＝，
P(ξ＝2)＝·²＝，
P(ξ＝3)＝³＝.
所以，隨機變量ξ的概率分布列為
 

ξ	0	1	2	3
P

故隨機變量ξ的數學期望：
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝