Question

【題目】如圖，在三棱臺中，，.若點為的中點，點為靠近點的四等分點.

（1）求證：平面；

（2）若三棱臺的體積為，求三棱錐的體積.

注：臺體體積公式：，或在分別為臺體上下底面積，為臺體的高.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，可得∥，再由已知可證四邊形為平行四邊形，得∥，進而有∥，即可證明結論；

（2）根據已知可得三棱臺的高為，可得平面，再結合已知可證平面，應用，即可求解.

（1）如圖3，取的中點，連接.

在中，由為中點，有∥.

由棱臺的性質知∥，與相似，

且，則有，

所以有∥，

所以四邊形為平行四邊形，

則∥，所以∥，又平面，

平面，所以∥平面.

（2）設三棱臺的高為，，

則體積，則，故平面.

由，，，所以平面.

，為中點，

，

所以.