Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設 ，以A，B為焦點且過點D的雙曲線離心率為e₁，以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e₂，則（   ）

A．隨著角增大，e1增大，e1 e2為定值	B．隨著角增大，e1減小，e1 e2為定值
C．隨著角增大，e1增大，e1 e2也增大	D．隨著角增大，e1減小，e1 e2也減小

Answer 1

B

設CD=2   AB=4
以A，B為焦點且過點D的雙曲線   2c=AB=4    c=2
AD= ,BD= ，2a="DB-DA="    
e₁=， 隨著角增大，BD的值在增大，AD的值在減少，所以2a在增大，2c不變，所以利息率在減小。   
以C，,D為焦點且過點A的橢圓
2c=2   c=1
2a=AD+AC   AC=BD
2a=   e₂=， 
e1 e2=，
隨著θ角增大  e1減小，e1 e2不變