Question

某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，
且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的.
（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數；
（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；
（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數，求X的分布列與數學期望EX．

Answer 1

（1）; （2）;  (3)分布列見解析，期望為.

解析試題分析：（1）利用分布乘法原理三名同學先后選擇共有種；（2）找出三名同學中至少有二人參加同一組活動的對立面，三名同學選擇三個小組的概率為，則可得所求概率為 ;(3)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出所對應的概率，列出分布列，進一步求出期望.
解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，故有種．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同學選擇三個小組的概率為，
所以三名同學至少有二人選擇同一小組的概率為．      （8分）
（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3
，，
，，       （12分）
所以X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

 
故數學期望．      （14分）
考點：1.排列組合；2.離散型隨機變量的分布列與期望.