Question

已知tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的兩根，α，β∈（-

π

2

，

π

2

）則α+β=

 

．

Answer 1

分析：此題運用根與系數的關系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根據兩角和與差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范圍

解答：解：tanα，tanβ是方程x2+3

3

+4=0的兩根，
tanα+tanβ=-3

3

，
tanαtanβ=4，
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

又∵α、β∈（-

π

2

，

π

2

），∴α+β∈（-π，π）．
又∵tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，
∴α、β同為負角，∴α+β=-

2π

3

．
故答案為-

2π

3

點評：此題考查根與系數的關系和兩角和的正切，解題時一定要注意α，β的角度范圍，這是本題容易出錯的地方