（本題滿分12分）
已知數列
為公差不為
的等差數列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前項和為
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
具有性質：①
為整數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
.
（1）若為偶數，且
成等差數列，求的值；
（2）設
(
且
N)，數列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數，求證：當
(
N)時，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}和{bn}滿足：
，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）若數列{an}前三項成等差數列，求
的值；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0<a<b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知方程tan2x一
tan x+1=0在x
[0，n
)( nN*)內所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有an
bn，求實數k的取值范圍．
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， 
可以使
成等比數列．
，則由題意得
……………3分
……………5分
，所以
………8分
，。。。。。（1）
，所以
，……………10分
，當
時，帶入（1）式，得
；
滿足
，
（
），
是常數．
時，求
的值；
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
的通項公式；
；
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由. 
中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列.
的值；
，求數列
的前
項和
。
的前n項和
，且
是
與1的等差中項。
的通項公式；
，求
，是否存在
，使得
并說明理由。
為等差數列，且
的通項公式；