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(本小題滿分12分)

如圖,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),點PBC邊上移動,線段OP的垂直平分線交y軸于點E,點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)已知點F(0,),過點F的直線l與點M的軌跡相交于QR兩點,且求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 點M的軌跡方程為x2=-4(y-1)( ) (Ⅱ)
(Ⅰ)依題意,設(shè)Pt,2)(),Mx,y).
t=0時,點M與點E重合,則M(0,1),
t≠0時,線段OP的垂直平分線方程為:…… 3分


 顯然,點(0,1)適合上式 .
故點M的軌跡方程為x2=-4(y-1)( )… 6分
(Ⅱ)設(shè)x2+4kx-2=0.
設(shè)Qx1,y1)、Rx2,y2),則……… 8分
,.消去x2,得.…10分

解得   12分
練習冊系列答案
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已知中,成等差數(shù)列,求點的軌跡。

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(本小題12分)已知橢圓C的焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率。(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M,若為定值嗎?證明你的結(jié)論。

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如圖,已知點P(3,0),點A,B分別在x軸負半軸和y軸上,且 當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.(Ⅰ)求曲線E的方程;(Ⅱ)已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M,N,若D(-1,0),的取值范圍.

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設(shè)為橢圓左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點,當四邊形面積最大時,的值等于         .               

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已知為橢圓E的兩個左右焦點,拋物線C以為頂點,為焦點,設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓離心率e滿足,則e的值為( )

M

 
A.             B.          C.          D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知不過坐標原點O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點,且OA⊥OB,OE⊥AB于E.
①求證:直線L過定點;
②求點E的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1,其右焦點為F,直線l經(jīng)過點F與橢圓交于A,B
兩點,且|AB|=
4
2
3

(1)求直線l的方程;
(2)求△OAB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)拋物線y2=2px(p為常數(shù))的準線與X軸交于點K,過K的直線l與拋物線交于A、B兩點,則
OA
OB
=______.

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