【題目】學校游園活動有這樣一個游戲：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除了顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結束后將球放回原箱）．
（1）求在1次游戲中：
①摸出3個白球的概率．
②獲獎的概率．
（2）求在3次游戲中獲獎次數X的分布列．（用數字作答）
【答案】
（1）解：①設“在1次游戲中摸到i個白球”為事件Ai（i=0，1，2，3），
則P（A3）= 
= 
；
②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2∪A3，
又P（A2）= 
+ 
= 
，且A2、A3互斥，
所以P（B）=P（A2）+P（A3）= + = 
（2）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3；
P（X=0）= 
（1﹣ ）3= 
，
P（X=1）=C31 
= 
，
P（X=2）= 
（1﹣ ）= 
，
P（X=3）= 
= 
；
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | span>2 | 3 |
P |
|
|
|
|
【解析】（1）①求出基本事件總數，計算摸出3個白球事件數，利用古典概型公式，代入數據得到結果；②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結果；（2）確定在3次游戲中獲獎次數X的取值是0、1、2、3，求出相應的概率，即可寫出分布列．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
為集合
的
個非空子集，這
個集合滿足：①從中任取
個集合都有
成立；②從中任取
個集合都有
成立．
（Ⅰ）若
， 
， 
，寫出滿足題意的一組集合
；
（Ⅱ）若
， 
，寫出滿足題意的一組集合
以及集合
；
（Ⅲ) 若
， 
，求集合
中的元素個數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=﹣ 
x3+ 
x2+2ax．
（1）若f（x）在（ 
，+∞）上是單調減函數，求實數a的取值范圍．
（2）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣ 
，求f（x）在該區間的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，點
是棱
上不同于
， 
的點，平面
與棱
交于點
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）若二面角
為
，求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數，則f（﹣ 
）與f（a2﹣a+1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）
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