Question

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）由面面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得： ．又因?yàn)?/span>面，故．則．根據(jù)線面垂直的判定定理，因?yàn)?/span>，則面，從而即三棱錐的高，根據(jù)即可；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)．根據(jù)已知條件可計(jì)算出， ， ．由勾股定理得： ，從而．又，根據(jù)線面垂直的判定定理得： ．根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出．

試題解析：（1）因?yàn)槊?/span>面，

面面，

所以

又因?yàn)?/span>面，故，

因?yàn)?/span>，

所以即三棱錐的高，

因此三棱錐的體積

（2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

從而在等腰，等腰中分別求得，

此時(shí)在中有，

所以

因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn)，所以，

所以，

因此面面