Question

雙曲線的一個焦點是F₂（2，0），離心率e=2，則雙曲線的標準方程是

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先確定雙曲線為焦點在x軸上的雙曲線，利用待定系數法，根據雙曲線的一個焦點是F₂（2，0），離心率e=2，即可求得．

解答：解：由題意，可設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由題設可知，c=2，

c

a

=2
∴a=1
∵b²=c²-a²
∴b²=3．
故雙曲線方程為：x2-

y2

3

=1．故答案為：x2-

y2

3

=1

點評：本題以雙曲線的簡單性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是利用待定系數法，合理運用雙曲線的性質．