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【題目】已知是偶函數.

(1)求的值；

(2)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點；

(3)設若函數的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)由經檢驗的滿足題意；

(2)證明:即證方程組最多只有一組解，

即證方程最多只有一個實根.

下面用反證法證明:

假設上述方程有兩個不同的解則有：

但時，不成立.

故假設不成立.從而結論成立.

(3)問題轉化為方程:只有唯一解.

令，則可化為關于的方程：只有唯一正根.

若,則上述方程變為,無解.故

若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件；

若二次方程(*)兩根相等且為正,則.

故的取值范圍是:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式；

（2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數列等比數列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報告明確指出要堅決打贏脫貧攻堅戰，讓貧困人口和貧困地區同全國一道進入全面小康社會，要動員全黨全國全社會力量，堅持精準扶貧、精準脫貧，確保到2020年我國現行標準下農村貧困人口實現脫貧.現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作.經摸底排查，該村現有貧困農戶100戶，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方面請有關專家對水果進行品種改良，提高產量；另一方面，抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作，其戶數必須小于種植的戶數.從2018年初開始，若該村抽出戶（，）從事水果包裝、銷售.經測算，剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為萬元.（參考數據：，，，）.