Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE交BA的延長線于E，AC交BD于F．
（I）求證：△AFB≌△DFC；
（II）求證：DE•DC=AE•BD．

Answer 1

【答案】分析：（I）四邊形ABCD為等腰梯形，可由∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．又AB=DC，證出△AFB≌△DFC
（II）先證出△ADE∽△CBD，再得出DE•DC=AE•BD．
解答：解：（I）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴A、B、C、D四點共圓．
∴∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．
又AB=DC，∴△AFB≌△DFC
（II）由A、B、C、D四點共圓及ED∥AC，知∠DBC=∠DAC=∠EDA，∠DCB=∠ABC=∠EAD，
∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD=AE：CD，∴DE•DC=AE•BD．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰梯形的性質．等腰梯形的兩個腰相等、兩條對角線相等．