【題目】已知函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；（2）
【解析】
試題⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令
，要使
總成立，只需
時
，對
討論,利用導(dǎo)數(shù)求
的最小值.
試題解析：(1) 由于
，所以
.
當(dāng)
，即
時，
；
當(dāng)
，即
時，
.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2) 令，要使總成立，只需時.
對
求導(dǎo)得
，
令
，則
，(
)
所以
在
上為增函數(shù)，所以
.
對分類討論：
① 當(dāng)
時，
恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以
，即
恒成立；
② 當(dāng)
時，
在上有實根
，因為在
上為增函數(shù)，所以當(dāng)
時，
，所以
，不符合題意；
③ 當(dāng)
時，
恒成立，所以在上為減函數(shù)，則
，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】樹林的邊界是直線
（如圖
所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線
上的點
點和
點處，
（
為正常數(shù)），若兔子沿
方向以速度
向樹林逃跑，同時狼沿線段
方向以速度
進行追擊（為正常數(shù)），若狼到達
處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區(qū)域面積
；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．
（1）求證：平面APC⊥平面BPD；
（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，
的周長為8，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
（
為坐標原點），且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)
時，函數(shù)的圖象在
的下方．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
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