Question

函數f（x）=|sin2x|+|cos2x|
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）當x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）我們知道，函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等，請你探究函數f（x）的性質（本小題只需直接寫出結論）

Answer 1

【答案】分析：（I）把所給的自變量的值代入函數式，根據誘導公式化簡整理出結果．
（II）對函數式進行整理，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，根據所給的角的范圍寫出ωx+φ的范圍，根據三角函數的圖象得到函數的值域．
（III）根據上一問整理出的函數的解析式，得到函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等．
解答：解：（Ⅰ）2分
（Ⅱ）當時，，則sin2x≥0，cos2x≥0…3分
∴…5分
又∵
∴∴
∴當時，f（x）的取值范圍為．  …7分
（Ⅲ）①f（x）的定義域為R； …8分
②∵f（-x）=|sin（-2x）|+|cos（-2x）|=|sin2x|+|cos2x|=f（x）∴f（x）為偶函數． …9分
③∵，
∴f（x）是周期為的周期函數； …11分
④由（Ⅱ）可知，當時，，
∴值域為． …12分
⑤可作出f（x）圖象，如圖所示：
由圖象可知f（x）的增區間為（k∈Z），
減區間為（k∈Z）          …14分
點評：本題考查三角函數的恒等變形及三角函數的性質，本題考查三角函數利用公式 化簡，再進行三角函數的性質的運算．