Question

【題目】年前某市質監部門根據質量管理考核指標對本地的500家食品生產企業進行考核，然后通過隨機抽樣抽取其中的50家，統計其考核成績（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產企業考核成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）及中位數a（精確到0.01）

（2）該市質監部門打算舉辦食品生產企業質量交流會，并從這50家食品生產企業中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業發言，記抽到的企業中考核成績在的企業數為X，求X的分布列與數學期望

（3）若該市食品生產企業的考核成績X服從正態分布其中近似為50家食品生產企業考核成績的平均數，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，估計該市500家食品生產企業質量管理考核成績高于90.06分的有多少家?（結果保留整數）.

附參考數據與公式：

則，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見解析，；（3）79家

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質能求出這50家食品生產企業考核成績的平均數和中位數；

（2）這50家食品生產企業中考核成績不低于88分的企業有10家，其中考核成績在內的企業有5家，得出隨機變量的可能取值，分別求出相應的概率，得出分布列，求得數學期望；

（3）根據題意得，由此能求出估計該市500家食品生產企業質量管理考核成績高于90.06分的有多少家.

（1）由題意，這50家食品生產企業考核成績的平均數為：

（分）,

由頻率分布圖可知內，所以，

解得分.

（2）根據題意，這50家食品生產企業中考核成績不低于88分的企業有:

（家），

其中考核成績在內的企業有（家），

所以X可能取值有0，1，2，3，4

則，，，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

所以.

（3）由題意得，所以，

所以，所以（家），

所以500家食品生產企業質量管理考核成績高于90.06分的有79家.