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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知橢圓的方程是是橢圓的右頂點，M、N是橢圓上異于A的兩個不同點，且|AM|=|AN|.

（I）求證M、N關于x軸對稱；

（Ⅱ）求△AMN面積的最大值.

解：（I）設

所以點M、N關于x軸對稱

（2）△AMN的面積

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

分別為和

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？

若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF₁F₂的周長為4

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x²+y²=

上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF₁F₂的周長為4

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x²+y²=

上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx

和橢圓弧

（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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