【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
是
的中點.
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，證明
平面
，從而得出
；
（2）證明出
平面
，可得出、、兩兩垂直，以點為坐標原點，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系
，然后計算出平面
、
的法向量，利用空間向量法求出二面角
平面角的余弦值.
（1）證明：取中點，聯結、，
為等邊三角形，為的中點，
.
是
的中點，為中點，
，
，
.
，
平面，
平面，
；
（2）由（1）知，，
平面
平面，平面
平面
，
平面
，
平面，則、、兩兩垂直，
以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
則
、
、
、
、
.
設平面的法向量為
，
，
.
由
，得
，令
，得
，
，
所以，平面的一個法向量為
.
設平面的法向量為
，
，
由
，得
，取
，得
，
.
所以，平面的一個法向量為
.
則
.
結合圖形可知，二面角的平面角為銳角，其余弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
: 
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經過點
的直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（Ⅰ）當
，且直線
軸時， 求四邊形
的面積；
（Ⅱ）設
，直線
與直線
相交于點
，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：①“若
，則
，
互為倒數”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若
，則
有實數解”的逆否命題；④“若
，則
”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料90
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？
（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面 ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面
平面 
E 為 PD 中點，AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角
的平面角
滿足
，求四棱錐 的體積.
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