科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
時，第一步驗證
時，左邊應取的項是 ．
中，兩直角邊分別為
，斜邊上的高為
，則
。由此類比，在
三棱錐
中的三條棱
兩兩垂直且長度分別為
。設棱錐底面
上的高為
，
，
…
個等式為 ▲ ．（不必化簡結果）
時
（用含
的式子表示）
的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為________________
，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．