Question

已知數列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，且a₈•a₁₃=

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，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=（　　）

• A、-10
• B、10
• C、log₂5
• D、5

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由于數列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，可得數列{a_n}是等比數列，由等比數列的性質可得a₁•a₂₀=a₂•a₁₉=…=a₈•a₁₃=

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，再利用對數的運算性質即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，
∴數列{a_n}是等比數列，
∴a₁•a₂₀=a₂•a₁₉=…=a₈•a₁₃=

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，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=log2(a1•a2…a20)=log2(a8•a13)10=-10．
故選：A．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質、對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．