Question

在△ABC中，a、b、c分別為三個內角∠A、∠B、∠C的對邊，已知b²+c²=a²+bc，若sin2A-sin（A-C）=sinB，求∠C的大小．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：根據b²+c²=a²+bc，結合余弦定理，可得A=

π

3

，再由sin2A-sin（A-C）=sinB，結合兩角和與差的正弦公式，可得∠C的大小．

解答： 解：∵b²+c²=a²+bc，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
即cosA=

1

2

，
又由A為三角形內角，
∴A=

π

3

，
則B+C=

2π

3

，
故B=

2π

3

-C，
又∵sin2A-sin（A-C）=sinB，
∴sin

2π

3

-sin（

π

3

-C）=sin（

2π

3

-C），
∴

3

2

-（

3

2

cosC-

1

2

sinC）=

3

2

cosC+

1

2

sinC，
∴cosC=

1

2

，
又∵C為三角形內角，
∴C=

π

3

．

點評：本題考查的知識點是余弦定理，兩角和與差的正弦公式，難度中檔．