Question

在直角坐標平面內，已知點列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n為正偶數，則向量的坐標（用k表示）為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…我們根據向量坐標的確定方法可以求出向量的坐標，進而根據平面向量加法的坐標公式，及等比數列的前n項和公式，易求出答案．
解答：解：∵P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ）
∴P₁P₂（1，2），P₃P₄（1，2³），P₅P₆（1，2⁵），…，P_k-1P_k（1，2^n-1），
∴=（1+3+5+…+k-1，2+2³+2⁵+…+2^n-1）=，，
故答案為：，
點評：本題考查的知識點是平面向量的正交分解及坐標表示，等比數列的前n項和，其中根據已知求出向量的坐標，是解答本題的關鍵．