Question

已知關于x的實系數方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，則點（a，b）所在區域的面積為

1

2

．

Answer 1

分析：由方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，列式得到關于a、b的約束條件，然后作出可行域，
數形結合可以求得點（a，b）所在區域的面積．

解答：解：如圖，令f（x）=x²+ax+2b，
要使關于x的實系數方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，
則

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

作可行域如圖，

由

a+2b+1=0 a+b+2=0

，得：C（-3，1）
所以點（a，b）所在區域的面積為S=

1

2

×1×1=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區域，考查了一元二次方程的根的分布與系數之間的關系，考查了數形結合的解題思想，靈活運用三個二次的結合是解答此題的關鍵，此題是中檔題．