Question

已知函數f(x)＝x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是方程f(x)＝m的五個不等的實數根，則x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅的取值范圍是(　　)

A．(0，π)

B．(－π，π)

C．(lg π，1)

D．(π，10)

Answer 1

D

函數f(x)的圖象如圖所示，

結合圖象可得x₁＋x₂＝－π，x₃＋x₄＝π，
若f(x)＝m有5個不等的實數根，
需lg π<lg x₅<1，得π<x₅<10，
又由函數f(x)在[－π，π]上對稱，
所以x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝0，
故x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅的取值范圍為(π，10)．