Question

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

Answer 1

(1)證明：∵ABCD為矩形
∴且            ∵          ∴且
∴平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

(2) ∵………  5分
由（1）知平面，且  ∴平面………  6分
∴………  8分
（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,
可得, ………  10分
平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，
則
∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值

略