Question

（本小題滿分12分）
設數列的前項和為，且 ；數列為等差數列，且 .
（1）求數列的通項公式；
（2）若(=1,2,3…)，為數列的前項和.求.

Answer 1

（1）；（2）. 

（1）由已知條件bn=2-2Sn；當n=1時先求出，再利用,,得到是以為首項， 為公比的等比數列，利用等比數列的通項公式求出通項．
（2）求出，是一個等差數列與一個等比數列的乘積，所以利用錯位相減的方法求出和．
（1）由，令，則，又， 所以……2分
當時，由，可得，即………4分
所以是以為首項，為公比的等比數列，于是  …………6分
（2）數列為等差數列，公差,可得…………7分
從而，

     ………………11分
.  ……………………12分