Question

（遼寧卷文22）設函數在，處取得極值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的單調區間；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

Answer 1

【試題解析】本小題主要考查函數的導數，單調性、極值，最值等基礎知識，考查綜合利用導數研究函數的有關性質的能力．

解：．①   2分

（Ⅰ）當時，；

由題意知為方程的兩根，所以．

由，得．       4分

從而，．

當時，；當時，．

故在單調遞減，在，單調遞增． 6分

（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，

所以．從而，

由上式及題設知．     8分

考慮，． 10分

故在單調遞增，在單調遞減，從而在的極大值為．

又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．    14分