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已知函數的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
(1)求實數的值;
(2)求在區間上的最大值;
解:(1)當時,
  ……… 2分
依題意  ∴    ∴   ……… 3分

,   ……… 4分
(2)當時,
,令,∴,。………  5分
x變化時,的變化情況如下表:

-1
(-1,0)
0
(0,

,1)
1

 

0
+
0

 

2

 

 

 
 ;;。
∴當時,最大值為2。………  8分
時,
,則是減函數,此時;若時,,此時;……  10分
時,是增函數,!  11分
∵當時,有   
時,有    ………  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導函數的圖像如右圖所示,則_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,的最大值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數).
(I)當時,求在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則f(2)=(   )
A.13或18B.12或18C.11或18D.10或18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=x3-3x-a在區間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N,則M-N的值為                                                                                                               (  )
A.2B.4
C.18D.20

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數
(Ⅰ)研究函數的極值點;
(Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在點處存在極值,則
a=              ,b=              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=—1.
(1)試求常數a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點,并說明理由。

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同步練習冊答案
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