Question

若不等式對一切正整數都成立，求正整數的最大值，并證明結論．

Answer 1

解析：當時，，即，

所以．

而是正整數，所以取，下面用數學歸納法證明：．

（1）當時，已證；

（2）假設當時，不等式成立，即．

則當時，

有

．

因為，

所以，

所以．

所以當時不等式也成立．

由（1）（2）知，對一切正整數，都有，

所以的最大值等于25．