Question

【題目】在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，P0是邊AB上的一個(gè)定點(diǎn)，P0B= AB，且對(duì)于AB上任一點(diǎn)P，恒有 ≥ ，則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）．
①當(dāng)P與A，B不重合時(shí)， + 與 共線；
② = ﹣ ；
③存在點(diǎn)P，使| |＜| |；
④ =0；
⑤AC=BC．

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴ + =2 ，故①正確；
=（ + ）（ + ）= 2﹣ 2 ， 故②正確；
由題意可得 = ，由已知 ≥ 恒成立，
得 ，即| |≥| |恒成立，故③錯(cuò)誤；
注意到P0 ， D是定點(diǎn)，∴P0D是點(diǎn)D與直線上各點(diǎn)距離的最小值，則P0D⊥AB，故 =0，
設(shè)AB中點(diǎn)為O，則CO∥P0D，故④錯(cuò)誤；
再由D為BC的中點(diǎn)，CO為底邊AB的中線，且CO⊥AB，∴△ABC是等腰三角形，有AC=BC，故⑤正確．
綜上可知，①②⑤正確，
所以答案是：①②⑤．