Question

函數的最小正周期為   ，最大值為   .

Answer 1

，

把函數解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，然后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數的周期，最后由正弦函數的值域即可得到函數的最大值．
解答：解：函數y=sinxcosx-sin²x
=sin2x-
=sin2x+cos2x-
=sin（2x+）-，
∵ω=2，∴T==π；
又-1≤sin（2x+）≤1，即sin（2x+）的最大值為1，
∴函數的最大值為1-=．
故答案為：π；