Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2·3ⁿ+a (a為常數(shù))，則a=_____．

Answer 1

－3

解：因為等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2·3ⁿ+a，則
解：因為數(shù)列{an}的前n項和S_n=3•2ⁿ+k，所以S₁=6+k，S₂=12+k，S₃=24+k，
又因為a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=6+k，a₂=6，a₃=12
根據(jù)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可知a₁a₃=a₂²，所以（6+k）×12=62，解得，k=-3．
故答案為-3