Question

計算[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20的值為（　　）

• A、-1
• B、1-2i
• C、1+2i
• D、1

Answer 1

分析：由復數單位i的周期性，我易得i¹⁰⁰=1，結合

1-i

1+i

=-i，（1+i）²=2i，我們易計算[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20的值

解答：解：[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20
=[（1+2i）•1+（-i）⁵]²-i¹⁰
=（1+i）²-i¹⁰
=1+2i．
故選C

點評：本題考查的知識是復數代數形式的乘除運算，解答本題的關鍵是熟練掌握復數單位i的周期性．