Question

給出下面的4個命題：
①若直線l⊥平面α，直線l∥平面β，則平面α⊥平面β；
②有兩個側面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③過空間任意一點一定可以作一個平面和兩條異面直線都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，則平面α和平面β不一定平行．
其中，正確的命題是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：對于①，根據線面平行、線面垂直的判定與性質，可得平面β經過平面α的垂線，所以平面β⊥平面α，故①正確；通過舉反例，可以說明②不正確；根據空間兩條直線的位置關系和線面平面的判定定理，可得③不正確；根據教室里的墻角所在的平面滿足兩個平面都與第三個平面垂直，但它們不平行，從而說明④正確．由此可得正確選項．
解答：對于①，直線l∥平面β，則在平面β內必定存在直線l'，使l'∥l，
又因為直線l⊥平面α，所以直線l'⊥平面α，平面β經過平面α的垂線，所以平面β⊥平面α，故①正確；
對于②，我們可以找到斜平行六面體，它的兩個相對側面是矩形，但不是直棱柱，故②不正確；
對于③，當空間一點與兩異面中一條直線確定的平面恰好與另一條直線平行時，
過該點不能作平面與兩異面直線都平行，故③不正確；
對于④，若平面α和平面β都垂直于平面γ，平面α和平面β有可能相交，
教室里的墻角所在的平面就是一個例子，故平面α和平面β不一定平行，④正確．
故選C
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了空間直線與直線、直線與平面的位置關系，以及面面平行、面面垂直的判定和性質等知識，屬于基礎題．