【題目】如圖，在半徑為3m的 
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3 ． 
（1）寫出體積V關于x的函數關系式，并指出定義域；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？
【答案】
（1）解：連接OB，在Rt△OAB中，∵AB=x，∴OA= 
，
設圓柱底面半徑為r，則 =2πr，
即4π2r2=9﹣x2，
∴V=πr2x= 
，其中0＜x＜3
（2）解：由V′= 
=0及0＜x＜3，得x= 
，
列表如下：
x | （0， |
| （ |
V′ | + | 0 | ﹣ |
V | 極大值 |
所以當x= 時，V有極大值，也是最大值為 
．…（14分）
答：當x為 m時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是 m3．
【解析】（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA= ，設圓柱底面半徑為r，則 =2πr，即可得出r．利用V=πr2x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用導數V′，得出其單調性，即可得出結論．
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【題目】已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x2+alnx． （Ⅰ）當a=﹣2時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ 
在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 
． （Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．
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【題目】
某工廠有100名工人接受了生產1000臺某產品的總任務，每臺產品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．
設f(x)＝t1＋t2．
（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）當x等于多少時，f(x)取得最小值？
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【題目】
已知函數f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．
（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞1，設函數f(x)在區間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，
記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．
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【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 
= 
．
（1）求角A的大小；
（2）當a=6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積最大時△ABC的形狀．
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【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：
（參考公式和計算結果：
， 
， 
， 
）
（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為
，求
的值，并估計
的預報值.
（2）現準備勘探新井
，若通過1，3，5，7號并計算出的
， 
的值（
， 
精確到0.01）相比于（1）中的
， 
，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（3）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數
的分布列與數學期望.
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